$\lambda$-quiddité sur $\mathbb{Z}[\alpha]$ avec $\alpha$ transcendant

Authors

  • Flavien Mabilat

DOI:

https://doi.org/10.7146/math.scand.a-128972

Abstract

Dans le cadre de l'étude des frises de Coxeter, M. Cuntz a introduit la notion de $\lambda$-quiddité irréductible. L'objectif de cette note est de lister toutes les $\lambda$-quiddités irréductibles sur l'anneau $\mathbb{Z}[\alpha]$ dans le cas où $\alpha$ est un nombre complexe transcendant.

References

Bergeron, F., Reutenauer, C., $SL_k$-tilings of the plane, Illinois J. Math. 54 (2010), no. 1, 263–300. http://projecteuclid.org/euclid.ijm/1299679749

Cantor, G., Sur une propriété du système de tous les nombres algébriques réels, Acta Mathemetica 2 (1883), no. 1, 305–310. https://doi.org/10.1007/BF02415220

Conley, C., Ovsienko, V., Rotundus: triangulations, Chebyshev polynomials, and Pfaffians, Math. Intelligencer 40 (2018), no. 3, 45–50. https://doi.org/10.1007/s00283-017-9753-7

Cuntz, M., A combinatorial model for tame frieze patterns, M"nster J. Math. 12 (2019), no. 1, 49–56. https://doi.org/10.17879/85169763588

Cuntz, M., Holm, T., Frieze patterns over integers and other subsets of the complex numbers, J. Comb. Algebra. 3 (2019), no. 2, 153–188. https://doi.org/10.4171/JCA/2

Gozard, I., Théorie de Galois - niveau L3-M1 - 2e édition, Ellipses, 2009.

Mabilat, F., Combinatoire des sous-groupes de congruence du groupe modulaire, Annales Mathématiques Blaise Pascal, à paraître, arXiv:2006.01470.

Morier-Genoud, S., Coxeter's frieze patterns at the crossroad of algebra, geometry and combinatorics, Bull. Lond. Math. Soc., 47 (2015), no. 6, 895–938. https://doi.org/10.1112/blms/bdv070

Morier-Genoud, S., Counting Coxeter's friezes over a finite field via moduli spaces, Algebr. Comb. 4 (2021), no. 2, 225–240. https://doi.org/10.5802/alco.140

Morier-Genoud, S., Ovsienko, V., Farey boat: continued fractions and triangulations, modular group and polygon dissections, Jahresber. Dtsch. Math. Ver. 121 (2019) no. 2, 91–136. https://doi.org/10.1365/s13291-019-00197-7.

Ovsienko, V., Partitions of unity in $SL(2,mathbb Z)$, negative continued fractions, and dissections of polygons, Res. Math. Sci. 5 (2018), no. 2, Paper No. 21, 25 pp. https://doi.org/10.1007/s40687-018-0139-z

Weber, M., Zhao, M., Factorization of frieze patterns, Rev. Un. Mat. Argentina 60 (2019), no. 2, 407–415. https://doi.org/10.33044/revuma.v60n2a08

Published

2022-02-24

How to Cite

Mabilat, F. (2022). $\lambda$-quiddité sur $\mathbb{Z}[\alpha]$ avec $\alpha$ transcendant. MATHEMATICA SCANDINAVICA, 128(1). https://doi.org/10.7146/math.scand.a-128972